Правильна трикутна піраміда

Правильна трикутна піраміда
В основі правильної трикутної піраміди лежить рівносторонній трикутник, який зображується довільним трикутником (див. рисунок).

Центром  є точка перетину його бісектрис, котрі водночас є висотами і медіанами. Медіани при паралельному проектуванні зображуються медіанами. Тому будуємо дві медіани основи. Точка їх перетину — основа висоти піраміди. Зображуємо висоту, а потім з’єднуємо вершину піраміди з вершинами основи. Отримаємо бічні ребра.
На рисунку:  — кут нахилу бічного ребра до площини основи (однаковий для всіх ребер);  — кут нахилу бічної грані до площини основи (однаковий для всіх граней).
Нехай .
Тоді ; ; ;
; ; .
Отже, .
; .
Площина осьового перерізу ASD є площиною симетрії правильної трикутної піраміди.
Ця площина перпендикулярна до площини основи і площини грані BSC.
Цікаво також відмітити, що мимобіжні ребра піраміди (SA і BC, SB і AC, SC і A
B) є перпендикулярними. Якщо , то ON є відстанню від основи висоти не тільки до анафеми, а й до бічної грані BSC.
.